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Tipos de angulos

Tipos de ángulos: clasificación, imágenes y ejemplos

Tipos de ángulos: clasificación, imágenes y ejemplos
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¿Cómo se clasifican los ángulos?

Existen muchos tipos de ángulos, dependiendo de la clasificación que se esté empleando, sin embargo, la más usada es según los grados de los ángulos. En este listado encontraras las principales clases de ángulos y medidas. Puedes hacer clic en el nombre de los ángulos para encontrar más información.

Clasificación de ángulos según su medida

Clasificación de ángulos según su posición

Clasificación de ángulos según su suma

¿Qué es un ángulo?

En geometría y trigonometría, los ángulos son figuras formadas por dos líneas que comparten un punto final común, mientras que el punto final se llama vértice del ángulo.  La magnitud del ángulo es la “cantidad de rotación” que separa las dos líneas, y puede medirse considerando la longitud del arco de círculo que se desprende cuando una línea es girada alrededor del vértice para que coincida con la otra.

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¿De dónde proviene la definición de ángulo?

La palabra ángulo viene del latín angulus, que significa “una esquina”.  La palabra angulus es un diminutivo, cuya forma primitiva, angus, no aparece en latín.  Las palabras afines son el latín angere, que significa “comprimir en una curva” o “estrangular”, y el griego ankylοs, que significa “torcido, curvado”; ambos están conectados con la raíz ank, que significa “doblar” o “inclinarse”.

Los diferentes tipos de ángulos se utilizan para medir la rotación alrededor de un punto fijo. Se miden en grados, escritos con el signo de grado °.

¿Cómo se miden los ángulos?

Por lo general la medida de todos los tipos de ángulos se toma con transportadores, ¿sabes cómo hacerlo?, este proceso es muy simple, solo deber seguir los siguientes pasos.

  • Coloque el punto medio del transportador sobre el vértice del ángulo.
  • Alinee un lado del ángulo con la línea cero del transportador (donde ve el número 0).
  • Lee los grados donde el otro lado cruza la escala numérica.

Tenga cuidado de leer el juego de números correctos. Un transportador tiene dos conjuntos de números: uno va de 0 a 180, el otro de 180 a 0. El que usted debe leer depende de cómo coloque el transportador: colóquelo de modo que un lado del ángulo se alinee con uno de los ceros, y lea ese conjunto de números.

¿En qué unidad se miden los tipos de ángulos?

A nivel internacional se han establecido dos unidades para la medición de tipos de ángulos, por lo que las medidas de ángulos pueden ser expresadas en grados o radianes, pero en trigonometría los radianes son los más comunes. Ver Radianes y Grados. Recordemos que hay 2 π radianes en un círculo completo de 360 °, así que 1 radianes es aproximadamente 57 °.

Medición de un ángulo

La cantidad de giro que un brazo debe ser girado alrededor del vértice para llevarlo a la posición del otro brazo se llama la medida de un ángulo.

En la figura POQ, la medida del ángulo se escribe como m POQ

Muestra que el brazo OQ está girado alrededor del vértice O para llevarlo a OP.

Una rotación completa sobre un punto forma un ángulo de 360°.

1° = 60 minutos = 60′

1′ = 60 segundos = 60″

El instrumento utilizado para medir un ángulo es un transportador.

La medida puede ser positiva o negativa

Por convención, los tipos de ángulos que van en sentido contrario a las agujas del reloj desde el lado inicial son positivos y los que van en sentido de las agujas del reloj son negativos.

que es un angulo

El ángulo mostrado va en sentido contrario a las agujas del reloj, por lo que es positivo y observe que el ángulo que van en el sentido de las agujas del reloj desde el lado inicial es negativo.

Tipos de ángulos: partes que los forman

El lado que se fija a lo largo del eje x positivo (BC) se llama el lado inicial. Para hacer el ángulo, imagine que una copia de este lado se gira alrededor del origen para crear el segundo lado, llamado el lado terminal.

La cantidad que rotamos se llama la medida del ángulo y se mide en grados o radianes. Esta medida puede ser escrita en una forma breve:

mABC = 54°.

Que se pronuncia como “la medida del ángulo ABC es de 54 grados”.

Si no es ambiguo, podemos usar una sola letra para denotar un ángulo. En la figura anterior, podríamos referirnos al ángulo como ABC o simplemente ángulo B.

En trigonometría, a menudo verá letras griegas usadas para nombrar muchos tipos de ángulos. Por ejemplo la letra θ (theta), pero también se pueden usar letras ordinarias como A,B,C.

Magnitud de un ángulo

Es la cantidad de rotación a través de la cual uno de los brazos debe ser girado alrededor del vértice para llevarlo a la posición del otro.

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Por ejemplo, podemos observar que el ángulo  2 tiene mayor magnitud que ángulo 1 y que el ángulo 3 tiene mayor magnitud que el ángulo 2.

Para ver la magnitud de lo ángulos siempre debe tomar en cuenta que:

  • Cuanto más es la apertura entre los brazos de los ángulos, mayor es la magnitud.
  • Una rotación completa sobre un punto se divide en 360 partes iguales. Cada parte se denomina grado y se escribe como 1° (un grado).
  • 1° se divide a su vez en 60 partes iguales. Cada parte se llama minuto y se escribe como 1′ (un minuto).
  • 1″ se divide a su vez en 60 partes iguales. Cada parte se llama un segundo y se escribe como 1″ (un segundo).

En general:

  • 1° (grado) = 60′ (minutos)
  • 1′ (minuto) = 60″ (segundos)

Geometría ángulos

Veamos algunos términos geométricos importantes que se emplean.

  • Ángulos iguales:

Se dice que dos ángulos son iguales si tienen la misma medida de grado. ∠MNO y ∠XYZ son ángulos de medida iguales de 90°.

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  • Bisectriz de un ángulo:

El vector que divide el ángulo dado en dos ángulos iguales se llama una bisectriz angular.

En la figura adjunta, el vector BD divide ∠ABC en dos ángulos iguales ∠ABD y ∠DBC, es decir, ∠ABD = ∠DBC.

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  • Líneas perpendiculares:

Se dice que dos líneas de un plano son perpendiculares si se cruzan de tal manera que los ángulos que se forman entre ellas son rectos. En la e contigua, las líneas PQ y RS se cruzan en 0 de tal manera que ∠ROQ = ∠ ROP = ∠POS = ∠QOS = 90°.

Por lo tanto, decimos que PQ es perpendicular a RS, es decir, (PQ ⊥ RS).

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  • Bisectriz perpendicular:

Es la línea que pasa por el punto medio del segmento de línea dado y también es perpendicular a él. Aquí, MN es el segmento de línea. PQ es la bisectriz perpendicular como ∠POM = ∠PON = 90° y MO = ON.

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Ejemplos de tipos de ángulos

A continuación se muestran ejemplos de ejercicios sobre tipos de ángulos:

  • Ejemplo 1

¿Determine cuál es el nombre de un ángulo de 90°?

La medida del ángulo es exactamente 90∘, así que es un ángulo recto.

  • Ejemplo 2

¿Determine cuál es el nombre de un ángulo de 84∘?

84∘ es menos que 90∘, así que es un ángulo agudo.

  • Ejemplo 3

¿Determine cuál es el nombre de un ángulo de 165 °?

165° es mayor que 90∘, pero menor que 180∘, por lo que es un ángulo obtuso.

  • Ejemplo 4

Nombre el ángulo y determine qué tipo de ángulo es.

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El vértice de este ángulo se representa con la letra U, por lo que el ángulo puede ser ∠ TUV o ∠ VUT. El proceso para saber que ángulo es, es compararlo con un ángulo recto. A observa bien, podemos notar que es mayor que un ángulo recto, es obtuso.

  • Ejemplo 5

La figura que se muestra a continuación es de ángulo recto, ∠AOB Encuentra el ángulo que falta en la figura dada:

Tipos de ángulos

Solución: ∠AOB es un ángulo recto, es decir, ∠AOB = 180°.

∠AOC = ∠AOB +∠AOB

180 = ?+55

? = 180-55

? = 125 °

El ángulo que falta en la figura anterior: 125°

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